PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Функция 
не определена в точке:
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Если 
— верная пропорция, то число x равно:
Если 18% некоторого числа равны 27, то 30% этого числа равны:
Если 
то 
равно:
Результат упрощения выражения 
имеет вид:
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна:
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 8 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 9 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
Значение выражения 
равно:
Площадь осевого сечения цилиндра равна 20. Площадь его боковой поверхности равна:
Найдите значение выражения 
Упростите выражение 
Параллельно стороне треугольника, равной 6, проведена прямая. Длина отрезка этой прямой, заключенного между сторонами треугольника, равна 4. Найдите отношение площади полученной трапеции к площади исходного треугольника.
Сумма координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями 
и 
равна:
Количество целых решений неравенства 
на промежутке 
равно:
В ромб площадью 
вписан круг площадью 6π. Сторона ромба равна:
Расположите числа 
в порядке возрастания.
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
Найдите произведение корней уравнения 
Диагонали трапеции равны 8 и 15. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 8,5.
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна ...
Найдите сумму целых решений неравенства 
По двум перпендикулярным прямым, которые пересекаются в точке O, движутся две точки M1 и M2 по направлению к точке O со скоростями 1 
и 2 соответственно. Достигнув точки O, они продолжают свое движение. В первоначальный момент времени M1O = 3 м, M2O = 11 м. Через сколько секунд расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным?
Найдите
где 
— абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см. рис.).
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
Найдите значение выражения: 
В арифметической прогрессии 70 членов, их сумма равна 700, а сумма членов с нечетными номерами на 140 больше суммы членов с четными номерами. Найдите сороковой член этой прогрессии.
В равнобокой трапеции большее основание вдвое больше каждой из остальных сторон и лежит в плоскости α. Боковая сторона образует с плоскостью α угол, синус которого равен 
Найдите 36sinβ, где β — угол между диагональю трапеции и плоскостью α.
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Основанием пирамиды SABCD является ромб со стороной 
и углом BAD, равным 
Ребро SD перпендикулярно основанию, а ребро SB образует с основанием угол 60°. Найдите радиус R сферы, проходящей через точки A, B, C и середину ребра SB. В ответ запишите значение выражения R2.
не определена, когда 
или когда 
т. е. при 
где 
Таким образом, она не определена в точке 
см2.
где x — неизвестное число.
Тогда:
так как это прямоугольник. Тогда для площади боковой поверхности имеем:
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому 
а тогда 
Корни знаменателя 
кратности 2:
Следовательно, существует только 2 целых решения. 
Следовательно, радиус круга равен: 
Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону: 
Тогда: 
получим: 
Сделаем замену 
Решим уравнение:
или 
Первое уравнение решений не имеет, поскольку 
Рассмотрим второе уравнение: 
он указан под номером 1.
:
тогда:
или 
где p — полупериметр треугольника ACM, который равен: 
Тогда получим:
тогда получим:
Их сумма равна 6.
(м) и 
(м).
и в этой точке положительно: 
Таким образом, при 
расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным.
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вниз, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (-3;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (-2;-1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
где d — разность арифметической прогрессии. 
откуда 
Следовательно, согласно условию, имеем:
Получим 
Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим 
Тогда 
: 
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 31 целое число.
